解聯立方程式 220x + 100y = 960 與 x + y = 6。

Step-by-step solution

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   挑比較好整理的那一式。 第二式的係數都是 1，所以把它解出其中一個變數完全不花力氣：

   $y=6-x$

   選這個方向可以完全避開分數——若改成整理第一式，就會得到 $y=(960-220x)/100$。

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   代入第一式。

   $220x+100(6-x)=960$

   現在只剩下一個未知數的一個方程式。

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   展開並合併。

   $220x+600-100x=960\quad\Rightarrow\quad 120x+600=960$

   係數 $120=220-100$ 是兩個單位值的差，這也解釋了為什麼 $x$ 稍微變動時總額移動得那麼慢。

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   解出 $x$，再回代。

   $120x=360\quad\Rightarrow\quad x=3,\qquad y=6-3=3$

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   兩式都檢驗，再用平均值做合理性檢查。 第一式：$220(3)+100(3)=660+300=960$ ✓。第二式：$3+3=6$ ✓。作為結構上的檢查，每單位的平均值是 $960/6=160$，恰好落在 $220$ 與 $100$ 的正中間——這就強制了兩者必須平分，正如所求得的結果。