解不等式 x + 29 > 3x + 12。

Step-by-step solution

1. 1

   把變數移到係數比較大的那一邊。 兩邊同減 $x$，右邊剩下 $3x-x=2x$，係數是正的：

   $29>2x+12$

2. 2

   把常數移走。 兩邊同減 $12$：

   $17>2x$

3. 3

   除以 $2$，答案保持精確。 $17$ 是奇數，所以邊界真的是分數：

   $\frac{17}{2}>x\quad\Longleftrightarrow\quad x<\frac{17}{2}=8.5$

   寫成 $\tfrac{17}{2}$ 比四捨五入好——這裡 $8.5$ 剛好是有限小數，但一般情況下分數才是精確形式。

4. 4

   用 $8.5$ 兩側的整數檢查。 取 $x=8$：左邊 $=37$，右邊 $=36$，$37>36$ $\checkmark$。取 $x=9$：左邊 $=38$，右邊 $=39$，不成立 $\checkmark$。取 $x=8.5$ 時兩邊都等於 $37.5$，所以嚴格不等式把邊界排除在外。解集：$\left(-\infty,\tfrac{17}{2}\right)$。