解不等式 x + 2 < 6。

Step-by-step solution

1. 1

   選對反運算。 變數上面加了 $2$，所以兩邊同減 $2$ 就能把它單獨留下。兩邊同減同一個數，永遠不會改變不等號的方向。

2. 2

   兩邊同減 2。

   $x+2-2<6-2\qquad\Longrightarrow\qquad x<4$

3. 3

   寫出解集。 用區間記法是 $(-\infty,4)$，其中 $4$ 不包含在內，因為這是嚴格不等式。

4. 4

   在邊界附近驗證。 取 $x=3$：$3+2=5$，而 $5<6$ ✓（在解集內）。取 $x=4$：$4+2=6$，而 $6<6$ 不成立——端點確實是開的 ✓。取 $x=5$：$7<6$ ✗（在解集外）。原不等式與 $x<4$ 在 $50$ 個有理數測試點上結果完全一致 ✓。

5. 5

   注意解集向下無界。 每一個小於 $4$ 的數都成立，包括絕對值很大的負數：取 $x=-100$，$-98<6$ ✓。沒有最小的解，這正是區間要寫成 $-\infty$、而且那一側一定用圓括號的原因——無限大永遠不是可以取到的端點。