解不等式 2x + 1 > x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把含未知數的項收在一起。 兩邊同減 $x$——這是安全的操作，絕不會改變不等號的方向：

   $2x-x+1>6\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>6$

2. 2

   把 $x$ 孤立出來。 兩邊同減 $1$：

   $x>5$

   全程都不需要做除法，所以從頭到尾都沒有翻轉不等號的風險。

3. 3

   寫出解集合。 用區間記號是 $(5,\infty)$，其中 $5$ 要排除，因為原不等式是嚴格的（是 $>$ 而不是 $\ge$）。

4. 4

   檢查邊界，並在兩側各取一點。 在 $x=5$：左邊 $11$、右邊 $11$——相等，所以嚴格不等式不成立，端點確實應該是開的。在 $x=6$：左邊 $13$、右邊 $12$，而 $13>12$ ✓。在 $x=4$：左邊 $9$、右邊 $10$ ✗。原不等式與 $x>5$ 在 $100$ 個精確有理點上完全一致 ✓。

5. 5

   和同型的題目對照一下。 同樣的不等式若右邊換成 $x+7$，解會是 $x>6$：把較大那一邊的常數加大，交點就會往右推移同樣的量。一般而言 $2x+1>x+c$ 的解是 $x>c-1$。