解不等式 x − 4 > 11。

Step-by-step solution

1. 1

   挑對逆運算。 變數身上被減掉了 $4$，所以加上 $4$ 就能把它孤立出來。兩邊加上同一個數不會改變不等號的方向 —— 只有乘或除以負數才會翻轉，而這裡根本不會出現那種情況。

2. 2

   兩邊同時加 4。

   $x-4+4>11+4\qquad\Longrightarrow\qquad x>15$

3. 3

   寫出解集。 用區間記號是 $(15,\infty)$，其中 $15$ 不包含在內，因為不等號是嚴格的。

4. 4

   在邊界附近驗證。 當 $x=16$：$16-4=12$，而 $12>11$ ✓（在解集內）。當 $x=15$：$15-4=11$，而 $11>11$ 不成立，所以端點確實該開 ✓。當 $x=12$：$8>11$ ✗（在解集外）。在 $50$ 個精確有理點上，原不等式與 $x>15$ 的判斷完全一致 ✓。

5. 5

   記住這個套路。 對於 $x-c>d$，答案永遠是 $x>c+d$；這裡 $4+11=15$ ✓。認出這個模式，整道題就變成一次加法，同時它還能當作對代數過程的一道驗算。