解比例式 x/8 = 11/6。

Step-by-step solution

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   兩邊同乘 $x$ 底下那個分母。 因為 $x$ 被 $8$ 除，所以乘上 $8$ 就把它抵消：

   $x=8\cdot\frac{11}{6}=\frac{88}{6}$

   只有分子要乘 $8$ —— 分母 $6$ 原地不動，因為 $8\cdot\tfrac{11}{6}=\tfrac{8\cdot11}{6}$。

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   把分數約簡。 $88$ 和 $6$ 都是偶數，所以各除以 $\gcd(88,6)=2$：

   $x=\frac{88}{6}=\frac{44}{3}$

   由於 $44=2^{2}\cdot11$ 而 $3$ 是質數，再也約不下去了 —— 這已經是最簡分數。

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   交叉相乘也是同一個結果。 由 $\tfrac{x}{8}=\tfrac{11}{6}$，令兩組交叉乘積相等，得 $6x=8\cdot11=88$，於是 $x=\tfrac{88}{6}=\tfrac{44}{3}$ ✓。交叉相乘不過是把兩個分母一次處理掉，這裡兩個分母都不為零，所以這麼做是安全的。

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   把答案用三種方式寫出來。 假分數是 $\tfrac{44}{3}$；帶分數是 $14\tfrac23$，因為 $3\times14=42$ 餘 $2$；小數是 $14.\overline{6}\approx14.667$，之所以循環，是因為分母 $3$ 並非只由 $2$ 和 $5$ 組成。

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   代回原比例式檢驗。 $\dfrac{44/3}{8}=\dfrac{44}{24}=\dfrac{11}{6}$ ✓ —— 把 $\tfrac{44}{3}$ 除以 $8$，相當於分母乘 $8$，而 $\tfrac{44}{24}$ 約掉 $4$ 正好是 $\tfrac{11}{6}$。用精確的有理數運算也確認了這一點 ✓。