解方程式：[178.29 + (1024.32 − x)] / (1279.43 + x) = 16/9，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   動大手術之前，先把分子整理乾淨。 兩個常數可以合併：

   $178.29+(1024.32-x)=1202.61-x$

   於是方程式成為 $\dfrac{1202.61-x}{1279.43+x}=\dfrac{16}{9}$。注意 $x$ 在分子和分母都出現，而且正負號相反，這正是最後係數會變大的原因。

2. 2

   交叉相乘。 當 $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ 且 $B,D\neq 0$ 時，$AD=BC$ 與原式等價：

   $9(1202.61-x)=16(1279.43+x)$

   別忘了隱藏的限制 $1279.43+x\neq 0$，也就是 $x\neq -1279.43$；最後會用它來檢查答案。

3. 3

   兩邊各自展開。

   $9\times 1202.61=10823.49,\qquad 16\times 1279.43=20470.88$

   $10823.49-9x=20470.88+16x$

4. 4

   把含 $x$ 的項與常數項各自集中。 兩邊同減 $10823.49$ 與 $16x$：

   $-25x=20470.88-10823.49=9647.39$

   係數 $-25$ 來自 $-9-16$：因為 $x$ 原本分處分數線的上下兩側，兩邊的貢獻在大小上是相加，而不是部分抵消。

5. 5

   相除並解讀正負號。

   $x=\frac{9647.39}{-25}=-385.8956$

   這是精確值而非四捨五入，因為 $9647.39/25$ 是有限小數。它不等於 $-1279.43$，所以分母不為零，這個解是合法的。

6. 6

   代回驗算。 分子：$1202.61-(-385.8956)=1588.5056$。分母：$1279.43+(-385.8956)=893.5344$。兩者的比值為 $1588.5056/893.5344=1.7\overline{7}=16/9$ ✓。