解方程式 (x/5 + 1) 乘 (x/2) = 2488。

Step-by-step solution

1. 1

   先把乘積展開。 把 $\frac{x}{2}$ 分配到括號裡，

   $\left(\frac{x}{5}+1\right)\frac{x}{2}=\frac{x^2}{10}+\frac{x}{2}$

   可見這是二次式而不是一次式 —— 會有兩個根。

2. 2

   去分母。 $10$ 與 $2$ 的最小公分母是 $10$，所以整條式子乘 $10$：

   $x^2+5x=24880$

3. 3

   化成標準式。

   $x^2+5x-24880=0$

4. 4

   算判別式，並看看根號能不能化簡。

   $\Delta=5^2-4(1)(-24880)=25+99520=99545$

   做因數分解：$99545=5\cdot 43\cdot 463$ —— 三個相異質數，沒有平方因數 —— 所以 $\sqrt{99545}$ 無法化簡。數值上 $\sqrt{99545}=315.50753$。

5. 5

   套公式解。

   $x=\frac{-5\pm\sqrt{99545}}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=155.2538,\quad x_2=-160.2538$

   四捨五入到 $155.20$ 精度是不夠的：代進去得 $\left(\frac{155.20}{5}+1\right)\frac{155.20}{2}=2486.30$，比目標值差了約 $1.7$。

6. 6

   用根與係數關係和代入法雙重驗證。 兩根之和為 $-5$、之積為 $-24880$，與 $-b/a$ 和 $c/a$ 吻合 ✓。直接代入也可以：$\left(\frac{155.2538}{5}+1\right)\frac{155.2538}{2}=2488.00$ ✓。如果實際背景要求這個量為正，就取 $x\approx 155.25$。