已知 t 為正，解 −t² − 6t + 28 = 0，求 t。

Step-by-step solution

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   先把負的首項係數清掉。 把方程式乘以 $-1$ 完全不改變它的解集合（不等式則不然），而且能讓後面每一個正負號都好處理：

   $-t^2-6t+28=0\quad\Longleftrightarrow\quad t^2+6t-28=0$

2. 2

   算出判別式。 取 $a=1$、$b=6$、$c=-28$，

   $\Delta=6^2-4(1)(-28)=36+112=148$

   由於 $\Delta>0$，有兩個相異實根；而 $148=4\cdot 37$ 不是完全平方數，所以兩根是無理數。

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   先化簡根號再相除。

   $\sqrt{148}=\sqrt{4\cdot 37}=2\sqrt{37}$

   現在就把 $2$ 提出來，下一步整個公式才能乾淨地約掉。

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   套用一元二次公式並約分。

   $t=\frac{-6\pm 2\sqrt{37}}{2}=-3\pm\sqrt{37}$

   $-6$ 與 $2\sqrt{37}$ 都要除以 $2$——只把其中一個減半是常見的錯誤。

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   用條件 $t>0$ 選出正確的根。 由 $\sqrt{37}\approx 6.0828$：

   $-3+\sqrt{37}\approx 3.0828>0,\qquad -3-\sqrt{37}\approx -9.0828<0$

   只有第一個留得下來。（根與係數關係也支持這一點：兩根之積是 $-28<0$，所以恰有一根為正。）

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   驗算。 取 $t=-3+\sqrt{37}$，則 $t^2=9-6\sqrt{37}+37=46-6\sqrt{37}$，所以

   $-t^2-6t+28=-46+6\sqrt{37}+18-6\sqrt{37}+28=0$

   完全等於零，確認 $t=-3+\sqrt{37}\approx 3.0828$。