解方程式 x/(10 + x) = 0.98，求 x。

Step-by-step solution

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   先看清結構，估一下答案的大小。 左邊是佔總量的比例：總量 $10+x$ 裡有 $x$。要讓這個比例達到 $98\%$，那個固定的 $10$ 就只能佔總量的 $2\%$，於是總量大約是 $500$，$x$ 大約是 $490$。先有這個估計，後面的代數運算就能自我檢驗。

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   把小數化成分數。 這裡用精確運算比用小數好：

   $0.98=\frac{98}{100}=\frac{49}{50}$

   於是式子就是 $\dfrac{x}{10+x}=\dfrac{49}{50}$。另外注意定義域限制 $x\neq-10$。

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   交叉相乘。

   $50x=49(10+x)$

   這一步合法，因為在解處 $10+x\neq0$。

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   展開並合併含 x 的項。

   $50x=490+49x\qquad\Longrightarrow\qquad 50x-49x=490\qquad\Longrightarrow\qquad x=490$

   兩個係數幾乎抵消，只剩下 $1\cdot x$ —— 這就是最後不需要做除法的原因。

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   代入驗算。

   $\frac{490}{10+490}=\frac{490}{500}=0.98\ \checkmark$

   與第 1 步估出的「大約 $490$」吻合 ✓。

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   記住通用公式。 對 $\dfrac{x}{a+x}=p$，解是 $x=\dfrac{ap}{1-p}$。這裡 $\dfrac{10(0.98)}{0.02}=\dfrac{9.8}{0.02}=490$ ✓。分母上那個 $1-p$ 正是「目標佔比越靠近 $100\%$、答案就急劇增大」的原因。