解方程式求 x：x/(10 + x) = 0.97。

Step-by-step solution

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   把式子讀成「佔總量的份額」。 $x$ 在總量 $10+x$ 中必須佔 $97\%$，所以固定的那 $10$ 就對應剩下的 $3\%$。這樣立刻能估出總量約為 $\tfrac{10}{0.03}\approx333$，而 $x$ 大約是 $323$。

2. 2

   化成分數，並注意定義域。

   $0.97=\frac{97}{100}\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{x}{10+x}=\frac{97}{100},\qquad x\neq-10$

   因為 $97$ 是質數，這個分數已經是最簡形式 —— 不像 $0.98=\tfrac{49}{50}$ 那樣還能約分。

3. 3

   交叉相乘。

   $100x=97(10+x)$

4. 4

   展開並合併。

   $100x=970+97x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x=970$

   係數 $3=100-97$ 恰好就是差的那三個百分點，以百分之一為單位表示出來。

5. 5

   做除法，並注意小數是循環的。

   $x=\frac{970}{3}=323.\overline{3}\approx323.33$

   因為 $3$ 除不盡 $970$，又不是由 $2$ 和 $5$ 組成的，所以寫成精確分數更合適。這正是它與 $0.98$ 那種情形的結構性差別：那裡 $100-98=2$ 能整除，結果是整數 $490$。

6. 6

   用精確運算驗算。

   $\frac{970/3}{10+970/3}=\frac{970/3}{1000/3}=\frac{970}{1000}=0.97\ \checkmark$

   而封閉公式 $x=\dfrac{ap}{1-p}=\dfrac{10(0.97)}{0.03}=\dfrac{9.7}{0.03}=323.\overline{3}$ 也吻合 ✓。