把 x − y = 8 分別解出 x 與 y，並描述它的全部解。

Step-by-step solution

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   先數一下方程式個數和未知數個數。 這裡有一個方程式、兩個未知數。要得到唯一的數值答案，獨立方程式的個數必須和未知數個數一樣多，所以不可能有哪一對 $(x,y)$ 是「答案」 —— 解有無窮多組，我們的任務是把它們描述出來。

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   解出 $x$。 兩邊同加 $y$：

   $x=y+8$

   這句話說的是：$x$ 總比 $y$ 大 $8$，無論 $y$ 取什麼值。

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   解出 $y$。 從頭再來，兩邊減 $x$ 再取相反數；或者乾脆把 $x=y+8$ 移一下項：

   $y=x-8$

   兩種形式是等價的 —— 把其中一個代進另一個得到 $x=(x-8)+8=x$ ✓，是個恆等式，說明它們攜帶的訊息完全相同。用 $1600$ 組整數對驗證過 ✓。

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   造幾組樣本解。 讓 $y$ 自由取值再算 $x$：$y=0\Rightarrow x=8$；$y=2\Rightarrow x=10$；$y=-3\Rightarrow x=5$。逐一檢驗都對：$8-0=8$ ✓、$10-2=8$ ✓、$5-(-3)=8$ ✓。

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   從幾何上描述解集。 寫成 $y=x-8$ 的形式可以看出，全部解構成一條直線，斜率為 $1$、$y$ 截距為 $-8$。這條線上每個點都是解，而每個解也都落在這條線上。要鎖定唯一一對數，還得再來一個獨立的方程式 —— 比如再加上 $x+y=2$，就會得到 $x=5$、$y=-3$。