解 2(5 − 4x) − 7 = −3(2x + 1) + 2(3 − x)。

Step-by-step solution

1. 1

   展開左式。 把 $2$ 乘進去再合併常數：

   $2(5-4x)-7=10-8x-7=3-8x.$

   $-8x$ 要保持完整：$2\times(-4x)=-8x$，而 $-7$ 只跟 $10$ 合併。

2. 2

   展開右式。 需要做兩次分配，而且第一次的乘數是負的：

   $-3(2x+1)=-6x-3,\qquad 2(3-x)=6-2x.$

   相加：

   $-6x-3+6-2x=3-8x.$

   正負號的陷阱在 $-3\times1=-3$（不是 $+3$）以及 $2\times(-x)=-2x$。

3. 3

   比較兩邊。 方程式現在變成

   $3-8x=3-8x.$

   每一項都一樣。兩邊減去 $3-8x$ 得到 $0=0$ —— 這個敘述不管 $x$ 是多少都為真，而且再也沒有變數可以解了。

4. 4

   解讀這個結果。 一次方程式的收尾只有三種。若化成 $x=a$，恰有一個解；若化成像 $0=5$ 這種假敘述，就沒有解；若化成像 $0=0$ 這種真敘述，則每個實數都是解。這一題屬於第三種，所以這個方程式是恆等式，解集合是 $\mathbb{R}$。

5. 5

   代幾個值確認。 當 $x=0$：左式 $=3$、右式 $=-3+6=3$ ✓。當 $x=1$：左式 $=2(1)-7=-5$、右式 $=-9+4=-5$ ✓。當 $x=-3.5$：左式 $=2(19)-7=31$、右式 $=18+13=31$ ✓。隨便取的三個值全都成立，正如恆等式所預期。