由 1/x + 1/y = 8，把 y 用 x 表示出來。

Step-by-step solution

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   先注意兩個未知數只有一條方程式，解有無限多組。 所以任務不是求出數字，而是把 $y$ 表示成 $x$ 的函數——得到的是一條解曲線，而不是一個點。定義域要排除 $x=0$ 與 $y=0$。

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   把左邊通分。

   $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=8$

3. 3

   把分母清掉。 兩邊同乘 $xy$（由定義域可知它不為零）：

   $x+y=8xy$

4. 4

   把含 $y$ 的項湊在一起再提出來。 把 $y$ 移到右邊，然後提出公因式：

   $x=8xy-y=y(8x-1)$

5. 5

   相除，並寫出排除值。 要除以 $8x-1$ 就得有 $8x-1\neq 0$：

   $y=\frac{x}{8x-1},\qquad x\neq 0,\ x\neq\frac{1}{8}$

   $x=\tfrac18$ 之所以被排除，是因為那時 $\tfrac1x=8$ 就已經用掉整條等式，只剩 $\tfrac1y=0$，而這是不可能的。

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   在曲線上取兩點檢查。 取 $x=1$：$y=\tfrac17$，而 $1+7=8$ $\checkmark$。取 $x=\tfrac14$：$y=\tfrac{1/4}{1}=\tfrac14$，而 $4+4=8$ $\checkmark$。