已知 9 + a − b = 5，求 a − b 的值。

Step-by-step solution

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   先分清什麼求得出、什麼求不出。 這裡只有一條方程式卻有兩個未知數，所以 $a$ 與 $b$ 各自的值定不下來——有無限多組解。真正被釘住的是 $a-b$ 這一個組合，而那恰好就是題目要的。

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   把要求的那組項當成一整塊看。 左式本來就含有 $a-b$ 這一塊：

   $9+(a-b)=5$

   把 $a-b$ 看成單一個物件，而不是兩個各自獨立的變數，問題就變成一步方程式。

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   兩邊同減 9。

   $a-b=5-9=-4$

   結果是負的，因為 $5$ 比 $9$ 小：不論 $a$ 與 $b$ 各是多少，$a$ 都比 $b$ 少 $4$。

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   用具體數對驗證。 取 $a=0$、$b=4$：$9+0-4=5$ ✓，且 $a-b=-4$ ✓。取 $a=10$、$b=14$：$9+10-14=5$ ✓，且 $a-b=-4$ ✓。各自的值不同，差卻一樣——正好證實只有那個組合被決定了。

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   寫出解的整個族。 每一組解都有這樣的形式

   $a=b-4,\qquad b\ \text{可任意取}$

   在幾何上，這是 $(b,a)$ 平面上一條斜率為 $1$ 的直線。要把 $a$ 與 $b$ 各自定下來，還需要第二條獨立的方程式。