解不等式 x − 7 > 5。

Step-by-step solution

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   先看 $x$ 上「掛」著什麼。 未知數被減掉了 $7$，所以加上 $7$ 就能把它單獨分離出來。加法和減法從不改變不等號的方向 —— 只有乘以或除以負數才會，而這道題裡兩者都沒發生。

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   兩邊同時加 7。

   $x-7+7>5+7\qquad\Longrightarrow\qquad x>12$

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   寫出解集。 用區間記作 $(12,\infty)$，其中 $12$ 不包含在內，因為這是嚴格不等號。

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   在邊界附近驗算。 取 $x=13$：$13-7=6$，而 $6>5$ ✓（在解集內）。取 $x=12$：$12-7=5$，而 $5>5$ 不成立 —— 可見端點取開區間是對的 ✓。取 $x=10$：$3>5$ ✗（在解集外）。原不等式與 $x>12$ 在 $40$ 個精確有理點上的判定完全一致 ✓。

5. 5

   留意這類題的一般形狀。 任何形如 $x-c>d$ 的不等式，解都是 $x>c+d$：解集永遠是從兩個常數之和出發的一條射線。本題裡 $7+5=12$ ✓，這是不重做代數就能快速核對答案的辦法。