解不等式 (x − 4)/3 < (2x − 1)/2。

Step-by-step solution

1. 1

   乘最小公分母 6，而不要盲目交叉相乘。 兩邊各只有一個分數，看起來很想交叉相乘，但那只有在分母正負號已知時才安全。這裡兩個分母是正常數 $3$ 和 $2$，所以兩邊同乘 $6$ 是合法的，$<$ 的方向也保持不變。

2. 2

   去掉分母。

   $6\cdot\frac{x-4}{3}<6\cdot\frac{2x-1}{2}\ \Longrightarrow\ 2(x-4)<3(2x-1)$

   每個分子都必須整體加括號：寫成 $2x-4$ 而不是 $2(x-4)$，常數項就變了。

3. 3

   兩邊都展開。

   $2x-8<6x-3$

4. 4

   合併同類項，讓 $x$ 的係數保持為正。 兩邊同減 $2x$，再同加 $3$：

   $-8<4x-3\ \Longrightarrow\ -5<4x$

   要是反過來減 $6x$，就會得到 $-4x<5$，接著還得除以 $-4$ 並變號 —— 答案一樣，但風險更大。

5. 5

   除以 4，答案保留精確形式。

   $-\frac{5}{4}<x\ \Longrightarrow\ x>-\frac54,\qquad\text{即 }\left(-\tfrac54,\infty\right)$

   就寫成 $-\tfrac54$；寫 $-1.25$ 在數值上沒錯，但解集裡本該裝的是精確分數。

6. 6

   檢驗端點。 取 $x=-\tfrac54$：左邊 $=\dfrac{-\frac54-4}{3}=\dfrac{-\frac{21}{4}}{3}=-\dfrac74$，右邊 $=\dfrac{2(-\frac54)-1}{2}=\dfrac{-\frac72}{2}=-\dfrac74$。兩邊相等，所以 $-\tfrac54$ 正是那條精確的分界線，把它排除是對的。