解不等式 1 − (x + 6)/2 < (2x + 1)/3。

Step-by-step solution

1. 1

   先找最小公分母。 分母是 $2$ 與 $3$，所以最小公分母是 $6$。因為 $6>0$，兩邊同乘它不會改變不等號的方向；這一步能一次把所有分數清光，不必一個一個通分。

2. 2

   每一項都乘以 6，並化簡係數。

   $6\cdot 1-6\cdot\frac{x+6}{2}<6\cdot\frac{2x+1}{3}\ \Longrightarrow\ 6-3(x+6)<2(2x+1)$

   這裡 $6/2=3$、$6/3=2$，而單獨的 $1$ 變成 $6$ ——沒有分母的項一樣要乘。

3. 3

   兩邊都展開。 $-3$ 要乘到 $(x+6)$ 的兩項上：

   $6-3x-18<4x+2\ \Longrightarrow\ -3x-12<4x+2$

   若寫成 $6-3x+18$ 就是最典型的正負號失誤。

4. 4

   把含 $x$ 的項移到右邊，讓係數保持是正的。 兩邊同加 $3x$：

   $-12<7x+2$

   再同減 $2$：

   $-14<7x$

5. 5

   除以 7，寫出解集合。 因為 $7>0$，不等號方向不變：

   $-2<x\ \Longrightarrow\ x>-2,\qquad\text{也就是 }(-2,\infty)$

6. 6

   檢查端點和一個內點。 在 $x=-2$：左邊 $=1-2=-1$，右邊 $=\tfrac{-3}{3}=-1$，兩邊相等——端點被排除在外，正是嚴格不等式該有的樣子。在 $x=0$：左邊 $=1-3=-2$，右邊 $=\tfrac13$，而 $-2<\tfrac13$ ✓。