解不等式 x − 3(x − 2) ≥ 4。

Step-by-step solution

1. 1

   分配進去的是 $-3$，不是 $3$。 $3$ 前面帶著一個減號，所以括號裡兩項都要乘 $-3$：

   $-3(x-2)=-3x+6$

   第二項的正負號是陷阱所在：$-3\times(-2)=+6$。

2. 2

   重寫並合併同類項。

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4$

3. 3

   把含未知數的項單獨留下。 兩邊減 $6$：

   $-2x\ge -2$

4. 4

   兩邊除以 $-2$，同時把不等號反向。

   $x\le 1$

5. 5

   取三個值檢驗。 取 $x=1$：$1-3(-1)=1+3=4\ge 4$ $\checkmark$（端點包含在內）。取 $x=-2$：$-2-3(-4)=-2+12=10\ge 4$ $\checkmark$。取 $x=5$：$5-3(3)=-4\not\ge 4$ $\checkmark$。解集為 $(-\infty,1]$。