解不等式 x − 2x + 2 ≥ 1。

Step-by-step solution

1. 1

   先把兩個 $x$ 項合併。 它們的係數是 $+1$ 和 $-2$，所以和是負的：

   $x-2x=-x\quad\Longrightarrow\quad -x+2\ge 1$

   早一點看出這個負係數，就能預知後面必有一次變號。

2. 2

   把含變數的項孤立出來。 兩邊同時減去 $2$：

   $-x\ge -1$

3. 3

   除以（或乘以）$-1$，並把方向反過來。

   $x\le 1$

   乘 $-1$ 相當於把數線翻轉，任何兩個數的大小順序都會倒過來 —— 所以 $\ge$ 變成了 $\le$。

4. 4

   取點驗證。 當 $x=0$：$0-0+2=2\ge 1$ $\checkmark$。當 $x=5$：$5-10+2=-3\ge 1$ 不成立 $\checkmark$。在邊界 $x=1$ 處：$1-2+2=1\ge 1$ $\checkmark$，所以端點包含在內，解集是 $(-\infty,1]$。