解不等式 −4x + 6 ≤ 18。

Step-by-step solution

1. 1

   先移動常數項。 兩邊同時減去 $6$。加法與減法永遠不會改變不等號的方向：

   $-4x\le 12$

2. 2

   兩邊除以 $-4$，並把不等號反向。 除以負數會把 $\le$ 變成 $\ge$：

   $x\ge\frac{12}{-4}=-3$

   為什麼要反向：乘上負數相當於把數線鏡射，任意兩數的大小順序都會顛倒。例如 $2\le 3$，但 $-2\ge -3$。

3. 3

   避開變號的另一條路。 你也可以兩邊同加 $4x$、同減 $18$：

   $6-18\le 4x\;\Longrightarrow\;-12\le 4x\;\Longrightarrow\;-3\le x$

   這與前面是同一個敘述，只是換個方向寫。讓變數的係數保持正的，是避免符號錯誤的可靠做法。

4. 4

   在 $-3$ 兩側各檢驗一個值。 當 $x=0$：$-4(0)+6=6\le 18$ $\checkmark$（應該落在解集內）。當 $x=-10$：$40+6=46\not\le 18$ $\checkmark$（應該被排除）。在邊界 $x=-3$：$12+6=18\le 18$ $\checkmark$，所以端點包含在內。