解 (x − 1) × 0.6 + 3 = 51203.3，求 x 的精確值。

Step-by-step solution

1. 1

   先撤銷那個加法。 從常數項開始由外往內做：

   $(x-1)\cdot 0.6 = 51203.3 - 3 = 51200.3$

   括號被當成一個整體 —— 這一步沒必要把它展開成 $0.6x - 0.6$。

2. 2

   把除以 0.6 當成除以分數來做，別用小數。 由於 $0.6 = \tfrac{3}{5}$，除以它就等於乘 $\tfrac{5}{3}$：

   $x - 1 = \frac{51200.3}{0.6} = \frac{512003}{10}\cdot\frac{5}{3} = \frac{512003}{6}$

   走分數這條路才能讓答案保持精確；$512003$ 不能被 $3$ 整除（各位數字之和是 $11$），所以這個分數化成小數不會終止。

3. 3

   加上 1，把 x 單獨解出來。 利用 $1 = \tfrac66$：

   $x = \frac{512003}{6} + \frac{6}{6} = \frac{512009}{6}$

4. 4

   換算成小數。 做長除法得

   $x = \frac{512009}{6} = 85334.8\overline{3} \approx 85334.8333$

   那個循環的 $3$ 是躲不掉的，這也正是為什麼分數形式才算誠實的「精確答案」。

5. 5

   代回去做精確驗算。

   $\left(\frac{512009}{6} - 1\right)\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{6}\cdot\frac{3}{5} + 3 = \frac{512003}{10} + 3 = 51200.3 + 3 = 51203.3 \ \checkmark$

   整個驗算全程沒有任何四捨五入，這是只走小數那條路做不到的。