解一次方程式 −0.00143x + 0.06997 = 0.297，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 x 的項分離出來。 兩邊同減那個常數，小數點要仔細對齊：

   $-0.00143x = 0.297 - 0.06997 = 0.22703$

   相減之前先把 $0.297$ 寫成 $0.29700$，就能避免這裡經典的位值失誤。

2. 2

   除以係數，並盯緊正負號。 係數是負的，所以正數除以負數會得到負數：

   $x = \frac{0.22703}{-0.00143}$

   事先做個符號檢查很值得：直線 $y = -0.00143x + 0.06997$ 是遞減的，而目標值 $0.297$ 高於截距 $0.06997$，所以 $x$ 必定是負的。

3. 3

   把小數清掉以得到精確值。 分子分母同乘 $100{,}000$：

   $x = \frac{22703}{-143} = -\frac{22703}{143}$

   由於 $143 = 11 \times 13$ 而 $22703 = 143 \times 158 + 109$，這個分數無法約分，所以這就是精確答案。

4. 4

   換算成小數。 長除法得

   $x = -158.\overline{762237} \approx -158.7622$

   四捨五入到小數第四位，$x \approx -158.7622$。

5. 5

   代回驗算。 用精確值計算，

   $-\frac{143}{100000}\left(-\frac{22703}{143}\right) + \frac{6997}{100000} = \frac{22703 + 6997}{100000} = \frac{29700}{100000} = 0.297 \ \checkmark$

   精確運算完全沒有經過四捨五入就收斂，正負號與大小都得到確認。