解 x：(2/5)x + 1014 + 4/5 = (5/9)x + 1019 + 4/9。

Step-by-step solution

1. 1

   先把每一邊的常數合併起來。 每邊都是一個整數加上一個真分數，可以併成帶分數：

   $1014+\frac45=1014\tfrac45=\frac{5074}{5},\qquad 1019+\frac49=1019\tfrac49=\frac{9175}{9}.$

   現在就直接化成假分數，剩下的部分就是純粹的分數運算，不必再管帶分數的記帳。

2. 2

   把含 $x$ 的項移到一邊、常數移到另一邊。 兩邊減去 $\tfrac25x$ 與 $\tfrac{9175}{9}$：

   $\frac{5074}{5}-\frac{9175}{9}=\left(\frac59-\frac25\right)x.$

   搬動係數較小的 $\tfrac25$，可以讓 $x$ 的係數保持為正，免得後面還要變號。

3. 3

   算出 $x$ 的係數。 在公分母 $45$ 之下：

   $\frac59-\frac25=\frac{25}{45}-\frac{18}{45}=\frac{7}{45}.$

   分母 $5$ 與 $9$ 互質，所以 $45$ 是整題的最小公分母 —— 同一個 $45$ 等一下在左邊還會再出現。

4. 4

   算出常數的差。 同樣在 $45$ 之下：

   $\frac{5074}{5}-\frac{9175}{9}=\frac{5074\cdot9-9175\cdot5}{45}=\frac{45666-45875}{45}=\frac{-209}{45}.$

   $45666$ 與 $45875$ 兩個數都值得核對一下：$5074\times9=45666$、$9175\times5=45875$。

5. 5

   求解並做精確驗算。 方程式現在是 $\frac{-209}{45}=\frac{7}{45}x$，兩邊同乘 $45$ 就把分母消光：

   $-209=7x\;\Longrightarrow\;x=-\frac{209}{7}\approx-29.857.$

   由於 $209=11\times19$，這個分數約不掉。用精確分數代回去：兩邊都算出 $\frac{7020}{7}$ ✓。