解方程式 x − 1 = 0.99x。

Step-by-step solution

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   先把兩個 $x$ 項挪到同一邊。 未知數左右兩邊都有，所以現在還沒辦法約掉。兩邊減去 $0.99x$：

   $x-0.99x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.01x-1=0$

   係數是 $1-0.99=0.01$ —— 一個很小的數，這恰恰預示了答案會很大。

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   把含 $x$ 的項單獨留下。 兩邊加 $1$：

   $0.01x=1$

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   除以係數。 因為 $0.01=\tfrac{1}{100}$，除以 $0.01$ 就等於乘 $100$：

   $x=\frac{1}{0.01}=100$

   用分數來算可以避開任何小數誤差累積：$\tfrac{1}{100}x=1\Rightarrow x=100$。

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   代回原式驗算。 左邊：$100-1=99$。右邊：$0.99\times100=99$ ✓。這個檢驗也用精確的有理數運算跑過一遍，所以答案就是不折不扣的 $100$，不是四捨五入的近似值。

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   讀懂這個式子在問什麼。 它要找的是「減少 $1\%$ 之後正好少了 $1$」的那個數 —— 那麼 $1$ 就是這 $1\%$，整體自然是 $100$。這樣理解結構，代數就變成了一行百分比推理；順帶還能預判：$x-1=0.98x$ 的答案會是 $50$，因為那時 $1$ 佔整體的 $2\%$。