解方程式 x − 1 = 0.98x。

Step-by-step solution

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   先把兩個 $x$ 項歸到同一邊。 左邊是 $x$、右邊是 $0.98x$，這樣還沒辦法做除法。兩邊同時減去 $0.98x$：

   $x-0.98x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.02x-1=0$

   這裡用到 $1-0.98=0.02$；把這一步減法算準，整道題的難點就過了。

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   把含未知數的項單獨留下，兩邊同時加 $1$：

   $0.02x=1$

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   除以係數。 因為 $0.02=\tfrac{2}{100}=\tfrac{1}{50}$，除以它就相當於乘 $50$：

   $x=\frac{1}{0.02}=50$

   改寫成分數來做 —— $\tfrac{1}{50}x=1\Rightarrow x=50$ —— 可以讓運算保持精確。

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   代回原式，兩邊都算一遍。 左邊：$50-1=49$。右邊：$0.98\times50=49$ ✓。用精確有理數運算也驗證過，所以 $x=50$ 是精確值。

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   讀出其中的百分比含義。 這個式子說的是：一個數被砍掉 $2\%$ 之後正好少了 $1$，所以 $1$ 就是它的 $2\%$，整體自然是 $1/0.02=50$。一般規律是 $x-1=(1-p)x\Rightarrow x=1/p$：砍掉的比例越小，這個數就越大 —— 這也正是為什麼 $0.99$ 對應 $100$，而 $0.98$ 對應 $50$。