解 (x − 0.16)x = 16.5，求 x。

Step-by-step solution

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   展開並整理成標準式。 乘積等於一個非零的數，不能用「乘積為零」那條性質去做，所以先乘開再合併：

   $x^2-0.16x=16.5\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-16.5=0$

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   認清係數並選定方法。 $a=1$、$b=-0.16$、$c=-16.5$。小數係數讓因式分解無從下手，所以用公式解。

3. 3

   小心地算判別式。

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-16.5)=0.0256+66=66.0256$

   $-4ac$ 裡那兩個負號在 $c<0$ 時相乘，最終是加上 $66$ —— 這裡正負號錯得最多。由於 $\Delta>0$，方程式有兩個相異實根。

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   開方，把兩個根的式子擺出來。

   $\sqrt{66.0256}=8.12561$

   $x=\frac{0.16\pm8.12561}{2}$

   注意 $\sqrt{66.0256}$ 只比 $\sqrt{66}=8.1240$ 略大一點 —— 那個 $0.0256$ 幾乎沒起什麼作用。

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   把兩個根都算出來。

   $x_1=\frac{0.16+8.1256138}{2}=\frac{8.2856138}{2}=4.1428069\approx4.143$

   $x_2=\frac{0.16-8.1256138}{2}=\frac{-7.9656138}{2}=-3.9828069\approx-3.983$

   一正一負 —— 這正是預期的結果，因為兩根之積等於 $c/a=-16.5<0$。

6. 6

   把兩個根都代回原式檢驗。 對 $x_1$：$(4.1428069-0.16)(4.1428069)=3.9828069\times4.1428069=16.4999999$ ✓。對 $x_2$：$(-3.9828069-0.16)(-3.9828069)=(-4.1428069)(-3.9828069)=16.4999999$ ✓。兩根之和也等於 $0.16=-b/a$ ✓。