解方程式求 x：x = 0.35 × 200 + 0.35x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把純數字的乘積算出來。 $0.35\times200=70$，於是式子化為

   $x=70+0.35x$

   現在唯一的麻煩就是 $x$ 在兩邊都出現了。

2. 2

   想清楚為什麼不能直接除。 一個常見的錯招是把它讀成 $x=70/0.35=200$，那就無視了右邊的 $x$。因為 $x$ 有一部分是用它自己定義的，所以必須先把 $x$ 項歸攏，才能做任何除法。

3. 3

   把 0.35x 移到左邊。 兩邊同時減去 $0.35x$：

   $x-0.35x=70\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.35)x=70\qquad\Longrightarrow\qquad 0.65x=70$

   係數 $1-0.35=0.65$ 就是這份「自我引用」所要付的代價。

4. 4

   兩邊除以 0.65。

   $x=\frac{70}{0.65}=\frac{7000}{65}=\frac{1400}{13}=107.6923\ldots\approx107.69$

   寫成精確分數 $\tfrac{1400}{13}$ 就一眼看出這個小數不會終止。

5. 5

   代回原式驗算。 取 $x=\tfrac{1400}{13}$：右邊是 $70+0.35\cdot\tfrac{1400}{13}=70+\tfrac{490}{13}=\tfrac{910+490}{13}=\tfrac{1400}{13}$，與左邊嚴格相等 ✓。注意答案 $107.69$ 比 $70$ 大，卻比想當然的 $200$ 小得多 —— 這正好提醒我們合併同類項那一步為什麼重要。