解方程式求 x：x = 0.18x + 604.8。

Step-by-step solution

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   先讀懂這個式子在說什麼。 總量 $x$ 被拆成「它自身的 $18\%$」加上「固定的餘額 $604.8$」。所以 $604.8$ 必然是另外那 $82\%$ —— 這一句就已經告訴你答案會略高於 $700$。

2. 2

   把含 x 的項歸到左邊。 兩邊同時減去 $0.18x$，再提出公因式：

   $x-0.18x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.18)x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad 0.82x=604.8$

   真正起作用的係數是補數 $1-0.18=0.82$，而不是 $0.18$。

3. 3

   兩邊除以 0.82。

   $x=\frac{604.8}{0.82}=\frac{60480}{82}=\frac{30240}{41}$

   分子分母同乘 $100$ 把小數去掉，再約掉公因數 $2$。由於 $41$ 是質數且除不盡 $30240$，這已經是最簡分數。

4. 4

   算出小數值。

   $x=737.5609756\ldots\approx737.56$

   與第 1 步「略高於 $700$」的估計吻合 ✓。

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   把一般規律寫出來。 對形如 $x=cx+k$ 的方程式，解是 $x=\dfrac{k}{1-c}$。本題就是 $\dfrac{604.8}{0.82}$ —— 同一個公式涵蓋了整類「自我引用」的百分比方程式，並且在 $c\to1$ 時會發散。

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   代入驗證。 $0.18\times737.5609756+604.8=132.7609756+604.8=737.5609756$ ✓，與左邊在小數第七位上完全一致。