解方程式求 x：x = 0.3 × 200 + 0.3x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把數字項算出來。 $0.3\times200=60$，所以

   $x=60+0.3x$

2. 2

   先把含 x 的項歸到一起，再做除法。 未知數在等號兩邊都有，所以兩邊減去 $0.3x$：

   $x-0.3x=60\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.3)x=60\qquad\Longrightarrow\qquad 0.7x=60$

   真正起作用的是補數 $1-0.3=0.7$，而不是 $0.3$ 本身。

3. 3

   除以 0.7，並把小數去掉。

   $x=\frac{60}{0.7}=\frac{600}{7}$

   分子分母同乘 $10$ 就得到精確分數；$7$ 是質數且除不盡 $600$，所以這個分數已經不能再約。

4. 4

   換成小數看看。

   $\frac{600}{7}=85.714285\overline{714285}\approx85.71$

   六位一循環的節是「七分之幾」的典型特徵 —— 這也提示我們，記錄答案該用分數而不是小數。

5. 5

   估一下數量級是否合理。 答案必須大於 $60$（因為還要加上 $0.3x>0$），但要遠小於 $200$。另外 $85.71$ 比係數取 $0.35$ 時的 $107.69$、取 $0.4$ 時的 $133.33$ 都小，這也對：乘數越小，自我疊加的效果就越弱。

6. 6

   代入驗算。 取 $x=\tfrac{600}{7}$：右邊是 $60+0.3\cdot\tfrac{600}{7}=60+\tfrac{180}{7}=\tfrac{420+180}{7}=\tfrac{600}{7}$ ✓ —— 正好等於左邊。