解聯立方程式 y = 4x − 2 與 y = x + 3。

Step-by-step solution

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   注意兩個式子都已經把 $y$ 解出來了。 這讓代入變得輕而易舉：不論 $x$ 是多少，兩邊右式算出來的 $y$ 必須相同，所以它們彼此相等。既不用加減消去，也不用動矩陣。

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   令兩邊右式相等，把含 $x$ 的項整理到一起。

   $4x-2=x+3\ \Longrightarrow\ 4x-x=3+2\ \Longrightarrow\ 3x=5\ \Longrightarrow\ x=\frac{5}{3}$

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   代回求 $y$。 用比較簡單的那條直線 $y=x+3$：

   $y=\frac{5}{3}+3=\frac{5}{3}+\frac{9}{3}=\frac{14}{3}$

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   用另一個式子確認。 這個點也必須滿足 $y=4x-2$：

   $4\left(\frac{5}{3}\right)-2=\frac{20}{3}-\frac{6}{3}=\frac{14}{3}\ \checkmark$

   兩條直線給出同一個 $y$，所以 $\left(\tfrac53,\tfrac{14}3\right)$ 就是交點。

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   從圖形上理解這個答案。 兩條直線的斜率是 $4$ 與 $1$，互不相同，所以它們不平行，恰好有一個交點 —— 這就是為什麼答案的形式必須是一個點，而不是一條直線或空集合。換成小數，它大約落在 $(1.67,\,4.67)$，這也正是繪圖工具會顯示的位置。