解聯立方程式 x + y = −1 與 3x − 2y = 7。

Step-by-step solution

1. 1

   挑最容易孤立的變數。 在 $x + y = -1$ 裡兩個係數都是 $1$，所以解出哪一個變數都不會產生分數。取

   $y = -1 - x$

2. 2

   代入第二式。

   $3x - 2(-1 - x) = 7$

   把 $-2$ 分配到兩項上，得到 $+2$ 與 $+2x$：

   $3x + 2 + 2x = 7$

3. 3

   解這個只剩一個未知數的方程式。

   $5x + 2 = 7 \quad\Longrightarrow\quad 5x = 5 \quad\Longrightarrow\quad x = 1$

4. 4

   回代求 y。

   $y = -1 - 1 = -2$

5. 5

   兩個原式都檢查。 $1 + (-2) = -1$，而 $3(1) - 2(-2) = 3 + 4 = 7$。兩者都成立，所以 $(x, y) = (1, -2)$ 是兩條直線唯一的交點——之所以唯一，是因為它們的斜率 $-1$ 與 $\tfrac32$ 不相同。