解聯立方程式 x − y = 5 與 2x + y = 4。

Step-by-step solution

1. 1

   選方法之前先看係數。 $y$ 的兩項是 $-y$ 與 $+y$——本來就恰好互為相反數。這使得相加消去法是最快的路徑，完全不必先乘倍數去對齊。

2. 2

   把兩式相加。 左邊加左邊、右邊加右邊：

   $(x-y)+(2x+y)=5+4$

   $3x=9$

   $y$ 項會消掉，因為 $-y+y=0$。

3. 3

   解出 $x$。

   $x=\frac{9}{3}=3$

4. 4

   回代進比較簡單的那一式。 用 $x-y=5$，代入 $x=3$：

   $3-y=5\quad\Longrightarrow\quad -y=2\quad\Longrightarrow\quad y=-2$

5. 5

   兩個原式都要拿來檢查這組解。 只有連「沒被用來回代的那一式」也一併測試，代入才算真正的檢驗：

   $3-(-2)=5\qquad\checkmark$
   $2(3)+(-2)=6-2=4\qquad\checkmark$

   從幾何上看，兩條直線的斜率不同（$1$ 與 $-2$），所以它們恰好相交於一點 $(3,-2)$。