解聯立方程式 2x + 3y = 7 與 x − y = 1。

Step-by-step solution

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   挑最省事的那一式來移項。 第二式 $x-y=1$ 的 $x$ 係數本來就是 $1$，所以從那裡孤立出一個變數不會冒出分數。這就是代入消去法在這組聯立方程式上勝過加減消去法的全部理由。

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   用簡單的那一式解出一個變數。 把 $x-y=1$ 兩邊同加 $y$：

   $x=y+1$

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   把這個式子代進另一條方程式。 在 $2x+3y=7$ 裡把 $x$ 換掉，兩個變數的聯立就變成只含 $y$ 的單一方程式：

   $2(y+1)+3y=7$

   $2y+2+3y=7\quad\Longrightarrow\quad 5y+2=7$

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   解出得到的那個一次方程式。 兩邊同減 $2$，再除以 $5$：

   $5y=5\quad\Longrightarrow\quad y=1$

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   回代求出另一個變數。 把 $y=1$ 代進 $x=y+1$：

   $x=1+1=2$

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   要把這組解代進兩條原方程式檢查，不能只查一條。 $2(2)+3(1)=4+3=7$，以及 $2-1=1$。兩條都成立，所以 $(2,1)$ 就是那兩條直線唯一的交點。