解聯立方程式：x − 3y = 2 與 2x + 2y = 10。

Step-by-step solution

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   先化簡，再消元。 第二式的每一項都能被 $2$ 整除：

   $2x+2y=10\qquad\Longrightarrow\qquad x+y=5$

   現在兩式的 $x$ 係數都是 $1$，一步就能消元。跳過這個化簡，只會讓算術白白變重。

2. 2

   寫出化簡後的聯立方程式。

   $x-3y=2,\qquad x+y=5$

3. 3

   用相減消去 x。 用第二式減去第一式，讓 $x$ 項互相抵消：

   $(x+y)-(x-3y)=5-2$

   把減號分配到括號裡——$-(-3y)=+3y$——就得到

   $4y=3$

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   解出 y。

   $y=\frac{3}{4}$

   答案是分數完全正常；聯立方程式並沒有義務要有整數解。

5. 5

   回代求 x。 用 $x+y=5$：

   $x=5-\frac34=\frac{20}{4}-\frac34=\frac{17}{4}$

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   兩個原式都驗算。 第一式：$\tfrac{17}{4}-3\cdot\tfrac34=\tfrac{17}{4}-\tfrac94=\tfrac84=2$ ✓。第二式：$2\cdot\tfrac{17}{4}+2\cdot\tfrac34=\tfrac{34}{4}+\tfrac64=\tfrac{40}{4}=10$ ✓。兩者都在分數運算下完全吻合，全程沒有任何四捨五入。