解聯立方程式：X × 4.50 + Y × 4.95 = 2368.15 與 X + Y = 490.5。

Step-by-step solution

1. 1

   先從簡單的那一式解出一個變數。 總數那一式移項完全不必計算：

   $X=490.5-Y$

   只要有一式的某個變數係數已經是 $1$，代入法就是自然的選擇。

2. 2

   代入金額那一式。

   $4.50(490.5-Y)+4.95Y=2368.15$

   $2207.25-4.50Y+4.95Y=2368.15$

3. 3

   合併並解出 $Y$。 $Y$ 的係數就是單價差 $4.95-4.50=0.45$：

   $0.45Y=2368.15-2207.25=160.90\;\Longrightarrow\;Y=\frac{160.90}{0.45}=\frac{16090}{45}=\frac{3218}{9}\approx 357.56$

4. 4

   由代換式求回 $X$。

   $X=490.5-\frac{3218}{9}=\frac{4414.5-3218}{9}=\frac{2393}{18}\approx 132.94$

   如果答案還要拿去做後續計算，保留 $\tfrac{2393}{18}$ 而不是四捨五入的小數就很重要。

5. 5

   驗證兩個式子。 總數：$\tfrac{2393}{18}+\tfrac{3218}{9}=\tfrac{2393+6436}{18}=\tfrac{8829}{18}=490.5\;\checkmark$。金額：$4.50\cdot\tfrac{2393}{18}+4.95\cdot\tfrac{3218}{9}=\tfrac{10768.5}{18}+\tfrac{15929.1}{9}=598.25+1769.90=2368.15\;\checkmark$。