解複合不等式 1 < x + 4 < 2。

Step-by-step solution

1. 1

   先讀懂這個式子在說什麼。 三段式代表同時有兩個不等式：$x+4$ 大於 $1$ 而且小於 $2$。兩個界線都比已經加在 $x$ 上的 $4$ 還小，所以 $x$ 本身必定是負的——這是個好用的預測。

2. 2

   先確認式子本身沒有矛盾。 下界 $1$ 小於上界 $2$，所以目標區間非空，確實有解。（若兩者顛倒過來寫成 $2<x+4<1$，答案就會是空集合。）

3. 3

   三段同時減去 4。 三段各減去同一個數，永遠不會改變任一個不等號的方向——不必變號，也不必分情況討論：

   $1-4<x+4-4<2-4$

4. 4

   化簡。

   $-3<x<-2$

   兩個界線都是負的，正如第 1 步的預測；而且區間寬度是 $1$——與原本的窗口同寬，因為平移不會把區間拉長。

5. 5

   驗算兩個端點與一個內點。 當 $x=-3$：$x+4=1$，不滿足嚴格的下界，所以 $-3$ 正確地被排除。當 $x=-2$：$x+4=2$，不滿足嚴格的上界，同樣被排除。當 $x=-2.5$（落在區間內）：$x+4=1.5$，而 $1<1.5<2$ ✓。抽驗 $1200$ 個樣本值，確認解集恰好就是開區間 $(-3,-2)$ ✓。