解不等式 (1/3)x < −4/3。

Step-by-step solution

1. 1

   先看清唯一的障礙。 變數已經單獨待在左邊；擋在我們與 $x$ 之間的只有係數 $\frac13$。要消掉它，就乘上它的倒數 $3$。

2. 2

   動手前先確認乘數的正負。 不等式的規則是：乘以或除以正數會保持 $<$ 的方向，而負數會使它反向。這裡的乘數是 $3>0$，所以 $<$ 仍然是 $<$。（若題目改成 $-\frac13x<-\frac43$，乘以 $-3$ 就會把它變成 $x>4$。）

3. 3

   兩邊同乘以 3。

   $3\cdot\frac13 x<3\cdot\left(-\frac43\right)\;\Longrightarrow\;x<-4$

   左邊的 $3$ 把 $\frac13$ 消掉，右邊則是 $3\cdot\frac43=4$，並把負號一起帶著走。

4. 4

   在解集內外各取一點檢驗。 取 $x=-5$：左邊是 $-\frac53\approx -1.667$，而 $-1.667<-1.333$ 成立，所以 $-5$ 如預期是解。取 $x=-3$：$-1<-1.333$ 不成立，正確地被排除。在邊界 $x=-4$ 時兩邊都等於 $-\frac43$，而原式是嚴格不等式，所以 $-4$ 本身不包含在內。

5. 5

   用區間寫出答案。 解集是

   $x<-4,\qquad\text{即}\qquad x\in(-\infty,-4)$