解不等式 x/3 > 4 − (x − 2)/2，並用區間表示解集合。

Step-by-step solution

1. 1

   先化簡右邊，再談移項。 減號作用在整個分式上，所以先把它拆開：

   $\frac{x-2}{2}=\frac{x}{2}-1,$

   因此

   $4-\frac{x-2}{2}=4-\left(\frac{x}{2}-1\right)=4-\frac{x}{2}+1=5-\frac{x}{2}.$

   經典錯誤是寫成 $4-\frac{x}{2}-1=3-\frac{x}{2}$：前面的負號也必須作用到 $-1$，把它變成 $+1$。

2. 2

   用化簡後的右邊改寫不等式。 題目現在是

   $\frac{x}{3}>5-\frac{x}{2}.$

   兩個 $x$ 的項分母都很單純，所以直接合併比一開始就整個乘 $6$ 省事——兩條路都可行，但合併能讓數字保持小。

3. 3

   把 $x$ 的項移到左邊。 兩邊同加 $\frac{x}{2}$，並以 $6$ 為公分母：

   $\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=\frac{2x}{6}+\frac{3x}{6}=\frac{5x}{6},$

   於是不等式變成

   $\frac{5x}{6}>5.$

   兩邊加上同一項絕不會改變不等號方向，所以 $>$ 原封不動。

4. 4

   除以正的係數。 兩邊同乘 $\tfrac{6}{5}$（正數，符號不變）：

   $x>5\cdot\frac{6}{5}=6.$

   用區間表示，解集合是 $(6,\infty)$，$6$ 被排除，因為不等號是嚴格的。

5. 5

   在邊界兩側各測一次。 取 $x=6.1$：左邊 $=2.0333$，右邊 $=4-\frac{4.1}{2}=1.95$，$2.0333>1.95$ ✓。取 $x=5.9$：左邊 $=1.9667$，右邊 $=4-1.95=2.05$，不等式不成立 ✓。取 $x=6$ 時兩邊都等於 $2$，確認 $6$ 是邊界而且正確地被排除。