解方程式：十五分之一的 x 平方等於六分之一的 x 加十分之一。

Step-by-step solution

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   先找最小公分母。 分母分別是 $15=3\cdot 5$、$6=2\cdot 3$ 與 $10=2\cdot 5$，所以最小公分母是 $2\cdot 3\cdot 5=30$。乘以 $30$（而不是乘以 $15\cdot 6\cdot 10=900$）能讓數字保持很小。

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   每一項都乘以 30。

   $30\cdot\frac{x^2}{15}=2x^2,\qquad 30\cdot\frac{x}{6}=5x,\qquad 30\cdot\frac{1}{10}=3$

   於是方程式變成 $2x^2=5x+3$。

3. 3

   整理成標準式。

   $2x^2-5x-3=0$

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   用拆中間項的方法分解。 我們需要乘積為 $2\cdot(-3)=-6$、和為 $-5$ 的兩數：那就是 $-6$ 與 $+1$：

   $2x^2-6x+x-3=2x(x-3)+1(x-3)=(2x+1)(x-3)=0$

5. 5

   解出每個因式並驗算。

   $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3$

   驗算 $x=3$：$\frac{9}{15}=0.6$，而 $\frac36+\frac{1}{10}=0.5+0.1=0.6$ ✓。驗算 $x=-\frac12$：$\frac{1/4}{15}=\frac{1}{60}$，而 $-\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{-5+6}{60}=\frac{1}{60}$ ✓。