解不等式 −6x > 8。

Step-by-step solution

1. 1

   兩邊同除以 $-6$，並把不等號反向。 係數是負的，所以除以它會把 $>$ 變成 $<$：

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{8}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<-\frac{8}{6}$

   反向不是可有可無的。忘了反向會得到 $x>-\tfrac43$，那正好是真正答案的補集——對每一個關鍵的 $x$ 值都是錯的。

2. 2

   把分數約分。 $8$ 與 $6$ 都能被 $2$ 整除：

   $-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}$

   所以邊界是 $-\tfrac43\approx-1.333$。

3. 3

   寫出解集。

   $x<-\frac{4}{3},\qquad\text{即}\qquad\left(-\infty,-\tfrac{4}{3}\right)$

   因為原不等式是嚴格不等式，端點不包含在內。

4. 4

   在邊界附近驗算。 當 $x=-2$：$-6(-2)=12$，而 $12>8$ ✓（在解集內）。當 $x=-\tfrac43$：$-6\left(-\tfrac43\right)=8$，而 $8>8$ 不成立——端點確實應該是開的 ✓。當 $x=0$：$0>8$ ✗（在解集外）。原不等式與 $x<-\tfrac43$ 在 $50$ 個精確有理點上一致 ✓。

5. 5

   另一條避開變號的路。 兩邊同加 $6x$、同減 $8$，得到 $-8>6x$，也就是 $6x<-8$，因此 $x<-\tfrac43$ ✓——只用正數當除數也能得到同樣的答案。把式子整理成變數係數為正，是徹底避開變號陷阱的可靠做法。