解不等式 −x + 1 > 0。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 $x$ 的項孤立出來。 兩邊同時減去 $1$——減法永遠不會擾動不等號的方向：

   $-x>-1$

2. 2

   兩邊除以 $-1$，並把不等號變號。 這是主宰本題的唯一規則：不等式乘以或除以一個負數時，方向要顛倒：

   $x<1$

   若保留 $>$，會得到完全相反的錯誤答案 $x>1$。理由很具體：$-2<-1$ 但 $2>1$——取負號會把每一對數的大小順序互換。

3. 3

   用一條避開變號的路交叉檢驗。 從 $-x+1>0$ 出發，改成兩邊同加 $x$：

   $1>x$

   讀起來就是 $x<1$ ✓——同樣的答案，全程沒有除以負數。拿不定主意時，把變數移到係數為正的那一邊，就能完全繞開這條規則。

4. 4

   寫出解集。 用區間記法就是 $(-\infty,1)$，其中 $1$ 不包含在內，因為原不等式是嚴格不等式。

5. 5

   在邊界附近驗算。 當 $x=0$：$-0+1=1>0$ ✓（在解集內）。當 $x=1$：$-1+1=0$，而 $0>0$ 不成立——端點確實是開的 ✓。當 $x=2$：$-2+1=-1>0$ ✗（在解集外）。原不等式與 $x<1$ 在 $40$ 個精確有理點上一致 ✓。