解不等式 4(−x − 10) < −6(2 − x) − 6x。

Step-by-step solution

1. 1

   展開左邊。

   $4(-x-10)=-4x-40$

   括號裡兩項都是負的，所以兩個乘積也都是負的。

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   展開右邊，注意抵消。

   $-6(2-x)-6x=-12+6x-6x=-12$

   變數從右邊完全消失了。這正是這題的結構特色：看起來是兩邊都含 $x$ 的不等式，其實就是 $-4x-40<-12$。

3. 3

   把含變數的項孤立出來。 兩邊同加 $40$：

   $-4x<28$

4. 4

   除以 $-4$，不等號反向。 這是不等式與方程式唯一的差別所在：

   $x>\frac{28}{-4}=-7$

   所以解集是 $x>-7$，用區間表示是 $(-7,\infty)$。

5. 5

   在邊界兩側代值檢驗。 取 $x=-6$：左邊 $=4(6-10)=-16$、右邊 $=-6(8)+36=-12$，而 $-16<-12$ 成立 $\checkmark$。取 $x=-8$：左邊 $=4(8-10)=-8$、右邊 $=-6(10)+48=-12$，而 $-8<-12$ 不成立 $\checkmark$。在邊界 $x=-7$ 時兩邊都等於 $-12$，所以嚴格不等號正確地把端點排除。