解不等式 −6x + 3 > −39。

Step-by-step solution

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   把含變數的項分離出來。 兩邊同減 $3$。加減永遠不會影響不等號的方向，所以這一步是安全的：

   $-6x>-42$

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   相除之前先停一下。 係數是 $-6$——負的。把不等式乘以或除以負數會反轉方向，因為那等於把數線翻過來。這條規則正是不等式與方程式最大的差別。

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   除以 −6 並把不等號反向。

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{-42}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<7$

   注意兩邊的商都是正的：負數除以負數會得到正數。

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   用測試點檢查方向是否正確。 取 $x=0$，它滿足 $x<7$：左邊是 $-6(0)+3=3$，而 $3>-39$ ✓。再取 $x=10$，它不滿足：$-60+3=-57$，而 $-57>-39$ 不成立 ✓。所以方向確實是 $<$，不是 $>$。

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   檢查邊界。 在 $x=7$：$-42+3=-39$，得到的是等號而不是嚴格不等號——所以 $7$ 本身要排除，與嚴格的 $<$ 一致。解集合是 $(-\infty,7)$，在 $[-20,20]$ 上掃描 $4001$ 個精確有理點，每一點都相符 ✓。