解不等式 25 − 2(n − 2) ≥ −8n + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把 -2 分配到括號裡。 負號是屬於 $2$ 的，所以括號內兩項都要變號：$-2\cdot n=-2n$，而 $-2\cdot(-2)=+4$。第二項忘記變號，正是這裡的經典錯誤。

   $25-2n+4\ge -8n+6$

2. 2

   把左邊的常數合併。 $25+4=29$，得到

   $29-2n\ge -8n+6$

3. 3

   兩邊同加 8n，把 n 的項移到同一邊。 兩邊加上同一個量絕不會改變不等號的方向；而且加 $8n$（不是減 $2n$）可以讓係數保持為正，後面就不必反轉：

   $29+6n\ge 6$

4. 4

   把含 n 的項孤立出來。 兩邊同減 $29$：

   $6n\ge -23$

5. 5

   同除以 6，並說明不等號為何不變。 因為 $6>0$，除法會保持 $\ge$：

   $n\ge -\frac{23}{6}$

   這個分數約不動了，因為 $23$ 是質數，也不整除 $6$。化成小數是 $-\tfrac{23}{6}\approx-3.8\overline{3}$。

6. 6

   檢驗邊界與一個內部點。 取 $n=-\tfrac{23}{6}$：左邊 $=25-2\left(-\tfrac{23}{6}-2\right)=25+\tfrac{70}{6}=\tfrac{220}{6}$，右邊 $=-8\left(-\tfrac{23}{6}\right)+6=\tfrac{184}{6}+\tfrac{36}{6}=\tfrac{220}{6}$——兩邊相等，正是邊界上該有的結果 ✓。取 $n=0$（落在解集合內）：$25-2(-2)=29\ge 6$ ✓，可見不等號方向確實如上所述。