解不等式 7x − 15 ≥ 4x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把 x 項收到係數較大的那一邊。 兩邊同減 $4x$。減法從來不會改變不等式的方向，而選較小的係數來消去，剩下的才會是正的：

   $7x-15-4x\ge 4x+6-4x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x-15\ge6$

2. 2

   把常數移過去。 兩邊同加 $15$：

   $3x\ge21$

3. 3

   除以 3，並說明為什麼不用變號。 除數 $3$ 是正的，所以 $\ge$ 原封不動：

   $x\ge7$

   若前一步留下的是 $-3x$，除以 $-3$ 就得把不等號反過來——這正是步驟 1 那樣安排的原因。

4. 4

   檢查邊界。 取 $x=7$：左邊 $=49-15=34$、右邊 $=28+6=34$——兩邊相等，所以邊界滿足非嚴格的 $\ge$，應該包含在內。

5. 5

   在兩側各測一點。 取 $x=10$（在解集內）：$70-15=55$ 對上 $40+6=46$，而 $55\ge46$ ✓。取 $x=0$（在解集外）：$-15$ 對上 $6$，而 $-15\ge6$ 不成立 ✓。所以解集恰好是 $[7,\infty)$。

6. 6

   用掃描法驗證。 在 $[-20,20]$ 上取 $4001$ 個點、以精確分數比較兩邊，不等式恰好在 $x\ge7$ 的那些點上成立 ✓。