解不等式 (3x + 4)/4 > 2x − 4。

Step-by-step solution

1. 1

   先去分母。 兩邊同乘 $4$。因為 $4>0$，不等號方向不變 —— 而且右邊每一項都要乘，不能只乘第一項：

   $3x+4>4(2x-4)=8x-16$

2. 2

   選擇往哪一邊集中。 減去 $3x$（係數較小的那個）之後，右邊留下的是正的 $5x$，等一下就不必變號：

   $4>5x-16$

   若改成減去 $8x$，會得到 $-5x$ 而被迫變號 —— 答案一樣，但多了一次出錯的機會。

3. 3

   把常數移過去。 兩邊同加 $16$：

   $20>5x$

4. 4

   除以 5。 除數是正的，所以方向不變：

   $4>x$

5. 5

   改寫成習慣的順序。 「$4$ 大於 $x$」和下面這一行是同一件事：

   $x<4$

   把敘述的讀法前後對調，和把不等號變號是兩回事 —— 這裡只是把變數移到左邊而已。

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   驗證邊界與兩側。 取 $x=4$：左邊 $=\tfrac{16}{4}=4$、右邊 $=8-4=4$ —— 兩邊相等，所以嚴格不等號要把它排除 ✓。取 $x=0$（在解集內）：$1>-4$ ✓。取 $x=6$（在解集外）：$\tfrac{22}{4}=5.5$ 對上 $8$，而 $5.5>8$ 不成立 ✓。掃過 $4001$ 個精確有理點，也確認解集就是 $(-\infty,4)$ ✓。