解 x − ((36000 + x) − 35000) × 0.03 − 180 = 6500，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   先把巢狀括號收掉。 裡層的式子只有常數與一個 $x$：

   $(36000+x)-35000=x+1000$

   所以方程式變成

   $x-0.03(x+1000)-180=6500$

   先做這一步再分配，$0.03$ 就只需乘到兩項，而不是三項。

2. 2

   把 $-0.03$ 分配到兩項上。

   $x-0.03x-30-180=6500$

   注意 $0.03\times 1000=30$，而且它是被減掉的，因為整個括號都被減去。

3. 3

   把左邊的同類項合併。 $x$ 項給出 $1-0.03=0.97$，常數項給出 $-30-180=-210$：

   $0.97x-210=6500$

   係數 $0.97$ 正是這題可以讀出來的意義：超出的部分被扣掉 $3\%$，所以 $x$ 留下 $97\%$。

4. 4

   把 $x$ 項孤立出來。 兩邊同加 $210$：

   $0.97x=6710$

5. 5

   小心地除以 $0.97$。

   $x=\frac{6710}{0.97}=\frac{671000}{97}=6917.5258\ldots\approx 6917.53$

   先換成精確分數 $\tfrac{671000}{97}$ 再相除，是把位數算對最安全的作法；附近那個錯誤值 $6918.56$ 就是長除法中某一位進位錯了造成的。

6. 6

   代回去檢查。 取 $x=6917.5258$：括號是 $7917.5258$，乘以 $0.03$ 是 $237.5258$，所以左式是 $6917.5258-237.5258-180=6500.0000$ ✓。（若改用 $6918.5567$ 會得到 $6501.00$，整整差了一個單位。）