解 0 = 2145 − 30×11×4 + 6×11×4 + 5×11×4 + x×11×10，求 x。

Step-by-step solution

1. 1

   在合併任何東西之前，先把每個乘積算出來。 乘法先於加法，所以每個三數乘積都是一個常數（或者是 $x$ 的單一係數）：

   $30\cdot 11\cdot 4=1320,\quad 6\cdot 11\cdot 4=264,\quad 5\cdot 11\cdot 4=220,\quad 11\cdot 10=110$

   只有最後一個牽涉到 $x$，所以整條方程式恰有一個變數項，係數是 $110$。

2. 2

   把數字填回去，每個符號都要跟緊。

   $0=2145-1320+264+220+110x$

   那個負號只屬於 $1320$ 這一項；後面兩個乘積都是加上去的。

3. 3

   由左到右把常數併起來。

   $2145-1320=825,\qquad 825+264=1089,\qquad 1089+220=1309$

   所以方程式化簡成

   $0=1309+110x$

4. 4

   把 $x$ 單獨留下。 兩邊同減 $1309$，再同除以 $110$：

   $110x=-1309\ \Longrightarrow\ x=-\frac{1309}{110}$

   這個分數可以化成有限小數，因為 $1309=11\cdot 119$、$110=11\cdot 10$，所以

   $x=-\frac{119}{10}=-11.9$

5. 5

   代入檢查。 取 $x=-11.9$：$110\times(-11.9)=-1309$，而 $1309+(-1309)=0$ ✓。精確形式 $-\tfrac{119}{10}$ 與小數 $-11.9$ 是同一個數，兩種寫法作為最終答案都可以。