解方程式 |7x − 1| = 3。

Step-by-step solution

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   先確認等號右邊非負。 絕對值永遠不會是負的，所以 $|A|=c$ 只有在 $c\ge 0$ 時才有解。這裡 $c=3>0$，代表恰好會有兩個解（右邊若是 $0$ 就只有一個，若是負的則完全無解）。

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   拆成兩種情形。 $|A|=3$ 的意思是裡面那個量比零大 $3$，或比零小 $3$：

   $7x-1=3\qquad\text{或}\qquad 7x-1=-3$

   兩個都要解；漏掉負的那一支是常見的錯誤。

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   解正的那一支。

   $7x-1=3\;\Longrightarrow\;7x=4\;\Longrightarrow\;x=\frac47$

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   解負的那一支。

   $7x-1=-3\;\Longrightarrow\;7x=-2\;\Longrightarrow\;x=-\frac27$

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   代回驗算，並注意其中的對稱。 當 $x=\frac47$：$\left|7\cdot\frac47-1\right|=|4-1|=3$ ✓。當 $x=-\frac27$：$\left|7\cdot\left(-\frac27\right)-1\right|=|-2-1|=3$ ✓。兩者的中點是 $\frac12\left(\frac47-\frac27\right)=\frac17$，正是 $7x-1=0$ 的位置，而每個根都離它 $\frac37$——正是預期的鏡像分布。